14 эдс индукции в движущихся проводниках. Эдс индукции в движущемся проводнике

При включении источника тока, лампочка, включенная последовательно с катушкой, загорается со значительным запозданием по сравнению с лампочкой, включенной последовательно с реостатом.

Размыкая и замыкая магнитную цепь, то есть меняя индуктивность, можно добиться таких же результатов, как и при замыкании и размыкании электрической цепи.

При размыкании электрической цепи можно добиться того, что ЭДС самоиндукции значительно превысит ЭДС источника тока.

При замыкании электрической цепи, ток в ней должен принимать максимальное значение не мгновенно, а спустя некоторое время.

Пронаблюдать эти эффекты можно на следующих установках.

Соберем две электрические цепи. Одна состоит из последовательно соединенных электролампочки и проволочной катушки со стальным сердечником. Другая - из электролампочки и реостата. Сопротивление реостата равно сопротивлению проволоки, из которой изготовлена катушка. Реостат необходим для уравнивания накала лампочек, которые одновременно могут подключаться к источнику тока.

Подключим к источнику тока параллельно соединенные проволочную катушку с замкнутым стальным сердечником и электролампочку. Установим в цепи такое напряжение, чтобы лампочка горела неполным накалом.При размыкании цепи, соединяющей катушку с источником тока,в катушке возникает ЭДС, значительно превышающая ЭДС источника тока, о чем свидетельствует яркая вспышка лампочки.

Действительно, ЭДС самоиндукции, возникающая при размыкании электрической цепи, может принимать очень большие значения. Индукционная катушка, подключенная к аккумулятору, имеющему ЭДС порядка нескольких вольт, позволяет получить ЭДС в несколько десятков тысяч вольт, достаточную для пробоя слоя воздуха длиной несколько сантиметров.

Закон электромагнитной индукции гласит, что ЭДС индукции, возникающая в проводящем контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур.

В опытах, приведших нас к закону электромагнитной индукции, найти этот контур нетрудно. В одном случае он образован витками проволочной катушки, в другом - алюминиевым кольцом, в третьем - рамкой, вращающейся в магнитном поле. Во всех случаях мы имеем дело с изогнутыми проводниками, охватывающими какую-то площадь, пронизываемую магнитным полем.

Но может возникнуть вопрос : а нельзя ли придумать такую ситуацию, чтобы ЭДС индукции возникала в прямом проводнике?

Ответ на этот вопрос связан с разрешением противоречия. С одной стороны, прямой провод принципиально не может образовывать контура. С другой стороны, он этот контур образовать должен.

Разрешить противоречие можно, представив себе такую ситуацию. Пусть прямой проводник, подсоединенный с помощью проводов к какому-то индикатору тока (например, микроамперметру), движется в магнитном поле, пересекая линии магнитной индукции под некоторым углом, отличным от нуля. При соответствующем расположении, проводник, подводящие провода и микроамперметр могут образовать искомый контур, площадь которого за счет движения проводника будет меняться. Соответственно, раз этот контур пронизывается магнитным полем, будет меняться магнитный поток, проходящий через него, в контуре возбудится ЭДС индукции и так, как цепь замкнута, возникнет индукционный ток.

Если в цепь включить резистор с очень большим, в идеале бесконечно большим сопротивлением, что будет эквивалентно разрыву цепи, индукционный ток в ней прекратится, но ЭДС, вероятно, будет индуцироваться по-прежнему.

Формально, контур, площадь которого при движении проводника изменяется, остался. Фактически он перестал существовать, так как бесконечно большим сопротивлением может обладать и очень маленький зазор в контуре, который с геометрических позиций практически ничего в нем не меняет, и весь участок, подсоединенный к прямому проводнику, исключение которого лишает смысла само понятие «контур».

Таким образом, в прямом проводнике, пересекающем при своем движении силовые линии магнитного поля, должна индуцироваться ЭДС, так же, как и в проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Описать эту ситуацию можно, например, так: проводник, движущийся в магнитном поле не параллельно его силовым линиям, «ометает» некоторую площадь, величина которой меняется. Следовательно, меняется и магнитный поток, пронизывающий ометаемую площадь. За счет этого, в проводнике индуцируется ЭДС.

Величина индуцируемой ЭДС может быть найдена из следующих соображений.

Где: l - длина проводника, находящегося в магнитном поле;

x - перемещение проводника в магнитном поле за время Dt ;

a - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости, ограниченной ометаемым контуром;

v - скорость движения проводника.

Если ввести угол b - между направлением скорости движения проводника и вектором магнитной индукции, то

С учетом этого:

.

Знак ЭДС можно определить по правилу Ленца.

Пусть проводник движется в плоскости листа, а силовые линии магнитного поля входят в эту плоскость сверху вниз.

Для нашего случая, ручка выкручиваемового из плоскости листа вверх буравчика движется против часовой стрелки и показывает, что в проводнике, движущемся справа налево индукционный ток пошел бы сверху вниз, за счет чего положительные заряды скопились бы в нижней части проводника, а отрицательные, соответственно, в верхней. В проводнике же, движущемся слева направо, наоборот, индукционный ток пошел снизу вверх и привел к скоплению положительных зарядов в верхней части проводника, а отрицательных зарядов - в нижней части.

Большой, указательный и средний пальцы правой руки располагают перпендикулярно друг другу. Большой палец направляют вдоль скорости движения проводника, а указательный вдоль вектора индукции магнитного поля. Тогда средний палец укажет направление движения в проводнике положительных зарядов и, соответственно, тот конец проводника, где они скопятся.

Объяснить появление ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике, получить уравнение для расчета величины этой ЭДС и определить ее знак можно еще одним способом.

В проводнике имеются свободные заряженные частицы. Если эти частицы вместе с проводником движутся в магнитном поле, то на них со стороны магнитного поля действует сила Лоренца

, где

q - заряд каждой свободной частицы, перемещающейся вдоль проводника под действием магнитного поля;

v - скорость движения частиц в магнитном поле, равная скорости движения проводника;

В - величина индукции магнитного поля;

b - угол между направлением вектора скорости движения частицы (проводника) и вектора индукции магнитного поля.

Если проводник движется таким образом, что пересекает линии индукции магнитного поля, то направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки. Она оказывается направленной вдоль проводника и приводит в нем к разделению зарядов: положительные заряды накапливаются на одном конце проводника, отрицательные - на другом.

Так, если проводник движется вправо, вектор индукции магнитного поля направлен вдоль листа бумаги снизу вверх, то сила Лоренца, действующая на положительные заряды, направлена из плоскости листа вверх.

Если проводник разомкнут, то разделение зарядов будет происходить до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится электрической силой, возникающей при этом разделении.

Сила Лоренца совершает работу по разделению зарядов и является силой неэлектрического происхождения. Такие силы называются сторонними, они приводят к появлению в проводнике ЭДС.

ЭДС - это физическая величина, определяемая отношением работы сторонних сил по перемещению заряда, к величине этого заряда:

В данном случае F - сила Лоренца, l - длина проводника, вдоль которого движется частица под действием силы Лоренца.

Подставляя в определяющее уравнение значение силы Лоренца имеем:

,

что совпадает с полученным выше выражением.

Проверить правильность полученного выражения для ЭДС индукции в движущихся проводниках и знак ЭДС можно на опыте.

Поскольку ЭДС должна зависеть от скорости движения проводника, индукции магнитного поля, длины проводника, находящегося в магнитном поле и его ориентации, необходимо последовательно меняя только одну из этих величин, а остальные оставляя постоянными, исследовать влияние этих изменений на величину возникающей в проводнике ЭДС. Знак ЭДС можно определить с помощью вольтметра путем прямого измерения.

ДВИЖУЩЕМСЯ В ПОЛЕ

В современных машинах - генераторах - получение ЭДС основано на только что рассмотренном законе. Однако в отличие от примеров предыдущего параграфа в электрических машинах изменение магнитного потока происходит вследствие движения проводника в магнитном поле.

Представим себе, что в узкой щели между полюсами большого электромагнита расположена часть жесткой прямоугольной рамки, согнутой из толстого провода (рис. 2.28 и 2.29). Эта рамка не совсем замкнута, и ее концы соединены с гибким Шнуром. Шнур подведен к гальванометру. При движении рамки в направлении, указанном стрелкой, сцепленный с рамкой магнитный поток изменится. При изменении магнитного потока наводится ЭДС. О величине ЭДС можно судить по отклонению стрелки гальванометра.

Рис. 2.28. Рамка из жесткого провода вдвигается в щель между полюсами электромагнита. Цепь рамки замкнута проводами, присоединенными к гальванометру

Рис. 2.29. То же, что на рис. 2.28, но для ясности верхняя часть электромагнита (южный полюс) не изображена. Стрелка v показывает направление движения рамки. Ширина рамки обозначена буквой I. Размер а показывает, насколько глубоко рамка вдвинута в щель. Магнитное поле показано рядом стрелок

На рис. 2.29 для большей ясности рисунка верхняя часть электромагнита (южный полюс) не показана вовсе. На том же рисунке магнитное поле изображено рядом маленьких стрелок. Поле между полюсами направлено именно так, как показывают маленькие стрелки. В пространстве между полюсами поле обладает постоянной индукцией. По мере удаления от полюсов поле очень быстро ослабляется. Можно даже спокойно считать, что за пределами щели поле отсутствует.

Вычислим магнитный поток Ф, охватываемый рамкой.

Для этого нужно умножить магнитную индукцию В на ту часть площади рамки, которая находится между полюсами.

Если рамка имеет ширину I и выдвинута на глубину а (рис. 2,29), то площадь S, пронизываемая полем,

Сцепленный с рамкой магнитный поток

Чем глубже вдвинута рамка, тем больше поток.

Пусть рамка доходит до середины ширины полюса, как показано на рисунке. В таком случае сцепленный с нею поток изображается 16 линиями. Вдвинем рамку еще глубже, так, чтобы она доходила до 3/4 ширины полюса. Тогда поток будет состоять уже из 24 линий. Когда рамка охватит весь полюс, поток увеличится до 32 линий.

Но чему равна скорость увеличения потока?

Она, конечно, зависит от той скорости, с какой рамка вдвигается в щель между полюсами.

Но можно и точнее определить скорость возрастания потока.

При движении рамки в формуле

изменяется только размер а (глубина, на которую вдвинута рамка), значит, изменение потока АФ зависит от изменения именно этого размера а.

За промежуток времени увеличение этого размера можно представить такой формулой:

где скорость, с которой движется рамка.

Но если мы знаем изменение размера а (т. е. ), то нетрудно подсчитать и соответствующее изменение потока ():

Таким образом, мы почти закончили вывод формулы для наведенной ЭДС. Нам нужно только определить скорость изменения потока Деля левую и правую части последнего равенства на находим

Это и есть формула для вычисления ЭДС,

наводимой в прямолинейном проводнике, движущемся в магнитном поле со скоростью

Выведенная формула справедлива, когда: 1) проводник расположен под прямым углом к направлению магнитного поля и к направлению скорости и 2) скорость тоже образует прямой угол с направлением поля.

Приведенные здесь выводы справедливы и в том случае, когда провод неподвижен, а движутся сами полюсы вместе с создаваемым ими магнитным полем.

Мы нашли формулу для движения рамки, а применили ее как формулу для ЭДС, наводимой в прямолинейном проводнике, движущемся поперек поля. Легко объяснить основания для этого: в боковых проводах, расположенных параллельно направлению скорости, никакой ЭДС не наводится. Вся ЭДС наводится в поперечном проводе длиной l, движущемся в магнитном поле.

В самом деле, если этот поперечный провод выйдет за пределы поля, то при дальнейшем движении рамки сцепленный с ней поток достигнет наибольшего значения (32 линии) и не будет изменяться. Конечно, только до тех пор, пока задняя сторона рамки не войдет в щель между полюсами. Значит, в боковых проводах (параллельных) никакой ЭДС не наводится, даже когда они движутся в магнитном поле.

Рис. 2.30. Правило правой руки

Правило правой руки. Направление ЭДС, наводимой при движении провода, можно определить, пользуясь правилом правой руки (рис. 2.30):

если правая рука расположена так, что линии поля входят в ладонь, а отогнутый большой палец совпадает с направлением движения, то четыре вытянутых пальца показывают направление наводимой ЭДС.

Направление наводимой ЭДС - это то направление, в котором под ее действием в замкнутой цепи должен протекать ток.

Легко убедиться в том, что правило правой руки полностью согласуется с правилом Ленца. Предоставляем читателю самостоятельно убедиться в этом.

Пример. Между полюсами движется провод, как показано на рис. 2.28 и 2.29. Магнитная индукция 1,2 Тл. Длина провода . Скорость Найти ЭДС, наводимую в проводе.

Решение. По формуле

Конечно, такая ЭДС наводится в проводе только в течение того промежутка времени, когда провод находится между полюсами.

Магнитные поля, скорости и размеры, подобные указанным в этом примере, можно встретить в электрических машинах.

Взаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.

Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник , то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные - в другом. Возникает разность потенциалов - ЭДС электромагнитной индукции . Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции .

Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:

Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле

ЭДС индукции в контуре

Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.

При движении прямолинейного проводника в магнитном поле на концах проводника возникает э. д. с. индукции. Ее можно вычислить не только по формуле , но и по формуле э. д. с.

индукции в прямолинейном проводнике. Она выводится так. Приравняем формулы (1) и (2) § 97:

BIls = EIΔt, отсюда

где s / Δt = v есть скорость перемещения проводника. Поэтому э. д. с. индукции при движении проводника перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля

E = Blv.

Если проводник движется со скоростью v (рис. 148, а), направленной под углом α к линиям индукции, то скорость v разлагается на составляющие v 1 и v 2 . Составляющая направлена вдоль линий индукции и при движении проводника не вызывает в нем э. д. с. индукции. В проводнике э. д. с. индуктируется только за счет составляющей v 2 = v sin α , направленной перпендикулярно к линиям индукции. В этом случае э. д. с. индукции будет

Е = Вlv sin α.

Это и есть формула э. д. с. индукции в прямолинейном проводнике.

Итак, при движении прямолинейного проводника в магнитном поле в нем индуктируется э. д. с., величина которой прямо пропорциональна активной длине проводника и нормальной составляющей скорости его движения.

Если вместо одного прямого проводника взять рамку, то при ее вращении в однородном магнитном поле возникнет э. д. с. в двух ее сторонах (см. рис. 138). В этом случае э. д. с. индукции будет Е = 2 Blv sin α . Здесь l - длина одной активной стороны рамки. Если последняя состоит из n витков, то в ней возникает э. д. с. индукции

E = 2nBlv sin α.

То, что э. д. с. индукции зависит от скорости v вращения рамки и от индукции В магнитного поля, можно видеть на таком опыте (рис. 148, б). При медленном вращении якоря генератора тока лампочка горит тускло: возникла малая э. д. с. индукции. При увеличении скорости вращения якоря лампочка горит ярче: возникает большая э. д. с. индукции. При той же скорости вращения якоря удалим один из магнитов, уменьшив тем самым индукцию магнитного поля. Лампочка горит тускло: э. д. с. индукции уменьшилась.

Задача 35. Прямолинейный проводник длиной 0,6 м гибкими проводниками присоединен к источнику тока, э. д. с. которого 24 в и внутреннее сопротивление 0,5 ом. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,8 тл, линии индукции которого направлены к читателю (рис. 149). Сопротивление всей внешней цепи 2,5 ом . Определить силу тока в проводнике, если он движется перпендикулярно к линиям индукции со скоростью 10 м / сек. Чему равна сила тока в неподвижном проводнике?

Возникновение в проводнике ЭДС индукции

Если поместить в проводник и перемещать его так, чтобы он при своем движении пересекал силовые линии поля, то в проводнике возникнет , называемая ЭДС индукции .

ЭДС индукции возникнет в проводнике и в том случае, если сам проводник останется неподвижным, а перемещаться будет магнитное поле, пересекая проводник своими силовыми линиями.

Если проводник, в котором наводится ЭДС индукции, замкнуть на какую-либо внешнюю цепь, то под действием этой ЭДС по цепи потечет ток, называемый индукционным током.

Явление индуктирования ЭДС в проводнике при пересечении его силовыми линиями магнитного поля называется электромагнитной индукцией .

Электромагнитная индукция - это обратный процесс, т. е. превращение механической энергии в электрическую.

Явление электромагнитной индукции нашло широчайшее применение в . На использовании его основано устройство различных электрических машин.

Величина и направление ЭДС индукции

Рассмотрим теперь, каковы будут величина и направление индуктированной в проводнике ЭДС.

Величина ЭДС индукции зависит от количества силовых линий поля, пересекающих проводник в единицу времени, т. е. от скорости движения проводника в поле.

Величина индуктированной ЭДС находится в прямой зависимости от скорости движения проводника в магнитном поле.

Величина индуктированной ЭДС зависит также и от длины той части проводника, которая пересекается силовыми линиями поля. Чем большая часть проводника пересекается силовыми линиями поля, тем большая ЭДС индуктируется в проводнике. И, наконец, чем сильнее магнитное поле, т. е. чем больше его индукция, тем большая ЭДС возникает в проводнике, пересекающем это поле.

Итак, величина ЭДС индукции, возникающей в проводнике при его движении в магнитном поле, прямо пропорциональна индукции магнитного поля, длине проводника и скорости его перемещения.

Зависимость эта выражается формулой Е = Blv,

где Е - ЭДС индукции; В - магнитная индукция; I - длина проводника; v - скорость движения проводника.

Следует твердо помнить, что в проводнике, перемещающемся в магнитном поле, ЭДС индукции возникает только в том случае, если этот проводник пересекается магнитными силовыми линиями поля. Если же проводник перемещается вдоль силовых линий поля, т. е. не пересекает, а как бы скользит по ним, то никакой ЭДС в нем не индуктируется. Поэтому приведенная выше формула справедлива только в том случае, когда проводник перемещается перпендикулярно магнитным силовым линиям поля.

Направление индуктированной ЭДС (а также и тока в проводнике) зависит от того, в какую сторону движется проводник. Для определения направления индуктированной ЭДС существует правило правой руки.

Если держать ладонь правой руки так, чтобы в нее входили магнитные силовые линии поля, а отогнутый большой палец указывал бы направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление действия индуктированной ЭДС и направление тока в проводнике.

Правило правой руки

ЭДС индукции в катушке

Мы уже говорили, что для создания в проводнике ЭДС индукции необходимо перемещать в магнитном поле или сам проводник, или магнитное поле. В том и другом случае проводник должен пересекаться магнитными силовыми линиями поля, иначе ЭДС индуктироваться не будет. Индуктированную ЭДС, а следовательно, и индукционный ток можно получить не только в прямолинейном проводнике, но и в проводнике, свитом в катушку.

При движении внутри постоянного магнита в ней индуктируется ЭДС за счет того, что магнитный поток магнита пересекает витки катушки, т. е. точно так же, как это было при движении прямолинейного проводника в поле магнита.

Если магнит опускать в катушку медленно, то возникающая в ней ЭДС будет настолько мала, что стрелка прибора может даже не отклониться. Если же, наоборот, магнит быстро ввести в катушку, то отклонение стрелки будет большим. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от скорости движения магнита, т. е. от того, насколько быстро силовые линии поля пересекают витки катушки. Если теперь поочередно вводить в катушку с одинаковой скоростью сначала сильный магнит, а затем слабый, то можно заметить, что при сильном магните стрелка прибора будет отклоняться на больший угол. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от величины магнитного потока магнита.

И, наконец, если вводить с одинаковой скоростью один и тот же магнит сначала в катушку с большим числом витков, а затем со значительно меньшим, то в первом случае стрелка прибора отклонится на больший угол, чем во втором. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от числа ее витков. Те же результаты можно получить, если вместо постоянного магнита применять электромагнит.

Направление ЭДС индукции в катушке зависит от направления перемещения магнита. О том, как определять направление ЭДС индукции, говорит закон, установленный Э. X. Ленцем.

Закон Ленца для электромагнитной индукции

Всякое изменение магнитного потока внутри катушки сопровождается возникновением в ней ЭДС индукции, причем чем быстрее изменяется магнитный поток, пронизывающий катушку, тем большая ЭДС в ней индуктируется.

Если катушка, в которой создана ЭДС индукции, замкнута на внешнюю цепь, то по виткам ее идет индукционный ток, создающий вокруг проводника магнитное поле, в силу чего катушка превращается в соленоид. Получается таким образом, что изменяющееся внешнее магнитное поле вызывает в катушке индукционный ток, которой, в свою очередь, создает вокруг катушки свое магнитное поле - поле тока.

Изучая это явление, Э. X. Ленц установил закон, определяющий направление индукционного тока в катушке, а следовательно, и направление ЭДС индукции. ЭДС индукции, возникающая в катушке при изменении в ней магнитного потока, создает в катушке ток такого направления, при котором магнитный поток катушки, созданный этим током, препятствует изменению постороннего магнитного потока.

Закон Ленца справедлив для всех случаев индуктирования тока в проводниках, независимо от формы проводников и от того, каким способом достигается изменение внешнего магнитного поля.

При движении постоянного магнита относительно проволочной катушки, присоединенной к клеммам гальванометра, или при движении катушки относительно магнита возникает индукционный ток.

Индукционные токи в массивных проводниках

Изменяющийся магнитный поток способен индуктировать ЭДС не только в витках катушки, но и в массивных металлических проводниках. Пронизывая толщу массивного проводника, магнитный поток индуктирует в нем ЭДС, создающую индукционные токи. Эти так называемые распространяются по массивному проводнику и накоротко замыкаются в нем.

Сердечники трансформаторов, магнитопроводы различных электрических машин и аппаратов представляют собой как раз те массивные проводники, которые нагреваются возникающими в них индукционными токами. Явление это нежелательно, поэтому для уменьшения величины индукционных токов части электрических машин и сердечники трансформаторов делают не массивными, а состоящими из тонких листов, изолированных один от другого бумагой или слоем изоляционного лака. Благодаря этому преграждается путь распространения вихревых токов по массе проводника.

Но иногда на практике вихревые токи используются и как токи полезные. На использовании этих токов основана, например, работа , и так называемых магнитных успокоителей подвижных частей электроизмерительных приборов.